Nghiên cứu Toán ứng dụng tại Trung tâm Tin học và Tính toán giai đoạn 2017-2022

Trong thời gian hơn 5 năm qua (2017-2022) Nhóm nghiên cứu Toán ứng dụng (Trưởng nhóm: GS.TS. Đặng Quang Á) đã thực hiện các nghiên cứu cơ bản về phát triển các phương pháp số hữu hiệu giải phương trình vi phân - mô hình toán học của nhiều bài toán trong vật lý, cơ học, sinh học, dịch tễ học,…Các mô hình toán học này là các phương trình vi phân phi tuyến (đạo hàm thường hoặc đạo hàm riêng), phương trình vi-tích phân và phương trình vi phân hàm, tất cả đều cấp cao và hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp một. Các phương pháp số/thuật toán được nghiên cứu sẽ là cơ sở để xây dựng các phần mềm tính toán khoa học.

 Phần lớn các nghiên cứu đã được thực hiện trong khuôn khổ hai đề tài do Quỹ Nafosted tài trợ:

- Đề tài 1: Phát triển phương pháp số giải một số bài toán elliptic cấp bốn, Nghiệm thu 2017.

- Đề tài 2: Phương pháp số giải một số phương trình và hệ phương trình vi phân phi tuyến nảy sinh trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ, Nghiệm thu 2020.

 Các kết quả chính mà Nhóm nghiên cứu đạt được bao gồm:

- Đề xuất và phát triển phương pháp giải các bài toán biên phi tuyến trên cơ sở đưa chúng về phương trình toán tử phi tuyến đối với vế phải (thành phần phi tuyến) và xây dựng phương pháp lặp giải phương trình cuối. Đây là điểm khác biệt và có ưu thế so với các tác giả khác khi họ đưa bài toán về phương trình toán tử đối với ẩn hàm.
- Xây dựng các lược đồ sai phân khác thường bảo toàn các tính chất ổn định, dương,… (nói gọn là tương thích động lực học) của các hệ phương trình vi phân phi tuyến trong sinh thái học, dịch tễ học,…

Số nghiên cứu sinh trong nhóm đã bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ tại Học viện KH&CN, Viện HLKH&CNVN: 3

Các công bố quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus của Nhóm trong các năm 2017-2022 được liệt kê dưới đây (25 bài):

1. Dang Quang Long, Dang Quang A, Existence results and numerical method for solving a fourth-order nonlinear integro-differential equation, Numerical Algorithms, 90, 563–576 (2022). SCIE, Q1, IF 3.041

2. Dang Quang A, Dang Quang Long, A unified approach to study the existence and numerical solution of functional differential equation, Applied Numerical Mathematics 170 (2021) 208–218 (SCI, Q2, IF 2.468)

3. Quang A Dang, Quang Long Dang, Existence results and iterative method for fully third order nonlinear integral boundary value problems, Applications of Mathematics, 66 (2021) 657–672 (SCIE, IF 0.881)

4. Quang A Dang, Quang Long Dang, Simple numerical methods of second- and third-order convergence for solving a fully third-order nonlinear boundary value problem, Numerical Algorithms, (2021) 87:1479–1499 , SCIE, Q1, IF 3.041.

5. Quang A Dang, Manh Tuan Hoang, Positivity and global stability preserving NSFD schemes for a mixing propagation model of computer viruses, Journal of Computational and Applied Mathematics 374 (2020) 112753 (SCI, Q2, IF: 2.621)

6. Dang, Q.A.; Hoang, M.T.; Trejos, D.Y.; Valverde, J.C. Nonstandard Finite Difference Schemes for the Study of the Dynamics of the Babesiosis Disease. Symmetry 2020, 12, 1447, SCIE, Q2, IF 2.713.

7. Quang A Dang , Quang Long Dang, A unified approach to fully third order nonlinear boundary value problems, J. Nonlinear Funct. Anal. 2020 (2020), Article ID 9, SCOPUS, Q3, ESCI.

8. Quang A Dang, Quang Long Dang, Existence results and iterative method for a fully fourth-order nonlinear integral boundary value problem, Numerical Algorithms, 85 (2020) 887-907, ISSN: 1017-1398 , SCIE, Q1, IF 3.041.

9. Dang Quang A, Hoang Manh Tuan , Positive and elementary stable explicit nonstandard Runge-Kutta methods for a class of autonomous dynamical systems, International Journal of Computer Mathematics, 97 (2020) 2036-2054, SCIE, Q2, IF: 1.908.

10. Quang A Dang, Manh Tuan Hoang, Numerical dynamics of nonstandard finite difference schemes for a computer virus propagation model, International Journal of Dynamics and Control, 8 (2020) 772–778 (SCOPUS, Q2).

11. Dang, Q.A, Nguyen, T.H., Solving the Dirichlet problem for fully fourth order nonlinear differential equation, Afrika Matematika (2019) 30:623–641, SCOPUS, Q3, ESCI.

12. Q.A. Dang, T.H. Nguyen, H.H. Truong, Unified Approach to Fully Fourth Order Nonlinear Problems, Azerbaijan Journal of Mathematics V. 9, No 2, 2019, SCOPUS, Q2, ESCI

13. Quang A Dang, Manh Tuan Hoang, Complete Global Stability of a Metapopulation Model and Its Dynamically Consistent Discrete Models, Qualitative Theory of Dynamical Systems, 18 (2) (2019), 461–475, SCIE, Q2, IF 1.419.

14. Dang Quang A, Hoang Manh Tuan, Nonstandard finite difference schemes for a general predator-prey system, Journal of Computational Science, 36 (2019) 101015, SCIE, Q1, IF: 3.976.

15. Quang A. Dang, Manh T. Hoang , Deccy Y. Trejos, Jose C. Valverde, Feedback control variables to restrain the Babesiosis disease, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 42(2019) 7517-7527 SCIE, Q1-Q2, IF: 2.321.

16. Quang A Dang, Thanh Huong Nguyen, Existence results and iterative method for solving a nonlinear biharmonic equation of Kirchhoff type, Computers and Mathematics with Applications 76 (2018) 11–22 , SCI, Q1, IF: 3.476.

17. Dang Quang A, Nguyen Thanh Huong, Existence Results and Numerical Method for a Fourth Order Nonlinear Problem, International Journal of Applied and Computational Mathematics (2018) V. 4, Issue 6: Article:148. SCOPUS, Q3.

18. Quang A Dang & Manh Tuan Hoang, Lyapunov direct method for investigating stability of nonstandard finite difference schemes for metapopulation models, Journal of Difference Equations and Applications, vol. 24 (2018), no. 1, 15–47 SCIE, Q2, IF: 1.621.

19. Dang Quang A and Nguyen Thanh Huong, The Unique Solvability and Approximation of BVP for a Nonlinear Fourth Order Kirchhoff Type Equation, East Asian Journal on Applied Mathematics, Vol. 8 (2018) 323-335 (SCIE, Q3, IF: 1.660).

20. Dang Quang A, Dang Quang Long, A simple efficient method for solving sixth-order nonlinear boundary value problems, Comp. Appl. Math. (2018) 37 (Suppl 1) SCIE, Q2, IF: 2.239.

21. Dang Quang A, Hoang Manh Tuan, Exact Finite Difference Schemes for Three-Dimensional Linear Systems with Constant Coefficients, Vietnam Journal of Mathematics, v. 46 (2018), No 3, 471-492 (SCOPUS, Q3, ESCI).

22. Dang Quang A and Ngo Thi Kim Quy, New Fixed Point Approach For a Fully Nonlinear Fourth Order Boundary Value Problem, Bol. Soc. Paran. Mat., v. 36 4 (2018): 209–223 (SCOPUS, Q3, ESCI).

23. Dang, Q.A. & Hoang, M.T., Complete Global Stability of a Metapopulation Model and Its Dynamically Consistent Discrete Models , Qual. Theory Dyn. Syst. 18 (2019), 461–475, SCIE, Q2-Q3, IF: 1.419.

24. Dang Quang A, Ngo Thi Kim Quy, Existence results and iterative method for solving the cantilever beam equation with fully nonlinear term, Nonlinear Analysis: Real World Applications 36 (2017) 56–68 (SCIE, Q1, IF: 2.763).

25. Dang Quang A., Dang Quang Long & Ngo Thi Kim Quy, A novel efficient method for nonlinear boundary value problems, Numerical Algorithms 76 (2017) 427–439, SCIE, Q1, IF 3.041.

Ngoài ra Nhóm còn có công bố trên tạp chí quốc tế khác (1) và công bố trên các tạp chí trong nước (5).

Trong thời gian tới, khi được Quỹ Nafosted phê duyệt đề tài mới, Nhóm sẽ tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu vừa qua cho một số loại phương trình mới và quan tâm nâng cao độ chính xác của các phương pháp đã đề xuất.

GS.TS. Đặng Quang Á